Hogyan
határozzuk meg az egységnyi élű szabályos tetraéder lapjait érintő,
éleit érintő és a csúcsán átmenő gömbök felszín- és térfogatarányát?
Egy egységnyi oldalú szabályos háromszög adatait végig gondolva,
készítsünk egy olyan metszetről ábrát, mely az alaplap oldalfelező
merőlegesén (egyben súlyvonalán) és a tetraéder csúcsán halad át. A
tetraéder magasságvonala a súlypontban (harmadoló pontban) állított
merőleges
A beírható gömb az oldallapok és az alaplap magasságvonalát
érintik, ebből kiszámítjuk a kör sugarát:
Következő lépésben a csúcsokon átmenő gömb sugarát
határozzuk meg:
A harmadik ábrán az éleket érintő gömb
sugarának kiszámítását láthatjuk, többféle megközelítésben.
Ezen az ábrán a korábbi eredményeket is láthatjuk számszerűen és
grafikusan is.
A sugarak ismeretében tudunk válaszolni a feltett kérdésre:
